已知函数f（x）=-12x2+ax-lnx（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），求证：4f（x1）-2f（x2）≤1+3ln2．
1
2
x
2
【答案】（1）2x+2y-3=0；
（2）当a≤2时，f（x）在（0，+∞）上单调递减，
当a＞2时，f（x）在（0，）（，+∞）上单调递减，在（，）上单调递增．
（3）证明见解析．
（2）当a≤2时，f（x）在（0，+∞）上单调递减，
当a＞2时，f（x）在（0，
a
-
a
2
-
4
2
a
+
a
2
-
4
2
a
-
a
2
-
4
2
a
+
a
2
-
4
2
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/24 8:0:9组卷：436引用：9难度：0.3
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