【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：
已知M是含字母x的单项式，要使多项式4x²+M+1是某个多项式的平方，求M．
【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：
当M为含字母x的一次单项式时，原式可以表示为关于x的二项式的平方，
∵4x²+M+1=（2x）²+M+1²=（2x±1）²，
∴M=±2×2x^*1=±4x；
当M为含字母x的四次单项式时，原式可以表示为关于x²的二项式的平方，
∵4x²+M+1=M+2×2x²•1+1²=（2x²+1）²，
∴M=4x⁴．
综上述，M为4x或-4x或4x⁴．
【解后反思】
①上述解答过程得到等式：4x²±4x+1=（2x+1）²；4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²
观察等式左边多项式的系数发现：（±4）²=4×4×1．
②结合多项式的因式分解又如：
16x²+24x+9=（4x+3）²；9x²-12x+4=（3x-2）²，
发现这两个多项式的系数规律：24²=4×16×9，（-12）²=4×9×4．
③一般地：若关于x的二次三项式ax²+bx+c（a、b、c是常数）是某个含x的二项式的平方，则其系数a、b、c一定存在某种关系．
（1）请你写出系数a、b、c之间存在的这种关系式：

b²=4ac

b²=4ac

；
【解决问题】
（2）若多项式9y²+4加上一个含字母y的单项式N，就能表示为一个含y的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N；
（3）若关于x的多项式x²-2（m-3）x+（m²+3m）是一个含x的多项式的平方，求实数m的值．