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在疫情防控常态化的背景下,山东省政府各部门在保安全、保稳定的前提下有序恢复生产、生活和工作秩序,五一期间,文旅部门在落实防控举措的同时,推出了多款套票文旅产品,得到消费者的积极回应.下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票,每款的套票价格x(单位:元)与购买人数y(单位:万人)的数据如下表:
旅游类别 城市展馆科技游 乡村特色游 齐鲁红色游 登山套票 游园套票 观海套票
套票价格x
(元)
39 49 58 67 77 86
购买数量y
(万人)
16.7 18.7 20.6 22.5 24.1 25.6
在分析数据、描点绘图中,发现散点(vi,ωi)(1≤i≤6)集中在一条直线附近,其中vi=lnxi,ωi=lnyi
(1)根据所给数据,求y关于x的回归方程;
(2)按照文旅部门的指标测定,当购买数量y与套票价格x的比在区间
[
e
9
e
7
]
上时,该套票受消费者的欢迎程度更高,可以被认定为“热门套票”,现有三位同学从以上六款旅游套票中,购买不同的三款各自旅游.记三人中购买“热门套票”的人数为X,求随机变量X的分布列和期望.
附:①可能用到的数据:
6
i
=
1
v
i
ω
i
=
75
.
3
6
i
=
1
v
i
=
24
.
6
6
i
=
1
ω
i
=
18
.
3
6
i
=
1
v
i
2
=
101
.
4

②对于一组数据(v1,ω1),(v2,ω2),…,(vn,ωn),其回归直线
ˆ
ω
=
̂
b
v
+
̂
a
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
̂
b
=
n
i
=
1
v
i
ω
i
-
n
v
ω
n
i
=
1
v
2
i
-
n
v
2
̂
a
=
ω
-
̂
b
v

【答案】(1)y=
e
x
1
2

(2)X的分布列为:
X 1  2  3
 P  
1
5
 
3
5
1
5
2.
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:135引用:3难度:0.5
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