如图，反比例函数y=kx的图象于一次函数y=mx的图象交于点A，AB垂直于x轴，垂足为B，并且AB=OB=2．
（1）求k和m的值；
（2）将△ABO绕O点逆时针旋转90°，得到△A′B′O，请画出旋转后的图形，并写出点A′的坐标；
（3）过点A′作直线OA的平行线，交y轴于点C，连接AC，判定四边形AOA′C的形状，并说明理由．
k
x
【考点】反比例函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：29引用：1难度：0.5
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1．如图1，直线l与坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=
（k＞0，x＞0）的图象交于C，D两点（点C在点D的左边），过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，CE与DF交于点G（4，3）．kx
（1）当点D恰好是FG中点时，求此时点C的横坐标；
（2）如图2，连接EF，求证：CD∥EF；
（3）如图3，将△CGD沿CD折叠，点G恰好落在边OB上的点H处，求此时反比例函数的解析式．
发布：2025/5/23 21:0:1组卷：1559引用：8难度：0.5 -
2．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（a≠0）的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=8，sin∠AOD=ax，且点B的坐标为（n,-2）．45
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）请直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；ax
（3）E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，直接写出所有符合条件的E点坐标．发布：2025/5/23 17:0:1组卷：365引用：2难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=y=mx．45
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．发布：2025/5/23 20:0:1组卷：725引用：33难度：0.5
