定义：若一次函数y=ax+b和反比例函数y=-cx满足a-b=b-c,则称y=ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数．
（1）判断y=x+b和y=-3x是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数；
（2）若y=5x+b和y=-cx存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y=-cx的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式；
（3）若一次函数y=ax+b和反比例函数y=-cx（其中a、b、c为常数，且a＞0，c＞0，a=32b）存在“等差”函数，且y=ax+b与“等差”函数有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x,y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．
c
x
3
x
c
x
c
x
c
x
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1079引用：3难度：0.2
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1．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/9/5 22:0:1组卷：1141引用：56难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．
（1）求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式；
（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；
（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/9/6 3:30:1组卷：3223引用：89难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系中，动点P到点S（1，
），与过T点（0，114）且平行于x轴的直线距离相等，设点P的坐标为（x,y）134
（1）试求出y与x函数关系式；
（2）设点P运动到x轴上时为点A、B（点A在点B的左边），运动到最高点为点C；运动到y轴上时为点D；求出A、B、C、D四点的坐标；
（3）在（2）的条件下，M为线段OB（点O为坐标原点）上的一个动点，过x轴上一点G（-2，0）作DM的垂线，垂足为H，直线GH交y轴于点N，当M点在线段OB上运动时，现给出两个结论：①∠GNM=∠CDM；②∠MGN=∠DCM，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明．
发布：2025/9/6 5:30:4组卷：11引用：3难度：0.5
