如图，已知直线y=12x+72与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为直线x=-3．
（1）求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；
（2）若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t,MN的长度为s,求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？
（3）设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在（2）条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
1
2
x
+
7
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：283引用：8难度：0.5
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1．如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒一个单位
长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=-x2+bx+c经过点O和点P．
（1）求c,b（用t的代数式表示）；
（2）抛物线y=-x2+bx+c与直线x=1和x=5分别交于M，N两点，当t＞1时，
①在点P的运动过程中，你认为sin∠MPO的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出sin∠MPO的值；
②△MPN的面积S与t的函数关系式；
③是否存在这样的t值，使得以O，M、N，P为顶点的四边形为梯形？如果存在，求出t的值；如果不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 10:0:1组卷：225引用：4难度：0.5 -
2．在平面直角坐标系中，已知函数y=
x2-2x-a2+a+2（a为常数）．1a
（1）求此函数图象的顶点坐标．（用含a的式子表示）
（2）当此函数图象与坐标轴只有两个公共点时，求a的值．
（3）设此函数图象与y轴交于点A，与直线x=3a交于点B，此函数图象在A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为G．
①当G的最低点到x轴的距离等于2时，求a的值．
②把G的最低点向上平移2个单位得到点M，过点M作y轴的垂线，垂足为点N，当G与线段MN只有1个公共点时，直接写出a的取值范围．发布：2025/5/26 9:30:1组卷：195引用：1难度：0.3 -
3．已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．
（1）当a=1，b=c+1且c＜0时，求A，B两点的坐标（可用含c的式子表示）；
（2）若抛物线与y轴交于点C，当△ABC是直角三角形时，求ac的值；
（3）若抛物线与x轴只有一个公共点M（2，0），与y轴交于（0，2），直线l：y=kx+2-2k与抛物线交于P、Q两点（P在Q的左侧），过点P且与y轴平行的直线与直线MQ相交于点N，判断点N的纵坐标是否为一个定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．发布：2025/5/26 9:30:1组卷：1036引用：5难度：0.1
