如图，AB是⊙O的直径，C是圆上的一点，D为
ˆ
AC
的中点，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点F，与BA的延长线交于点G，弦BD、AC交于点E．
（1）求证：AC∥FG；
（2）求证：
C
D
2
=
DE
⋅
BD
；
（3）若DE=2，BE=4，求CF的长．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）证明见解答过程；
（3）

．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：214引用：2难度：0.6

相似题

1．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，
PA
=
3
，∠APB=60°，则
ˆ
AB
的长为（　　）
A．
1
3
π
B．
2
3
π
C．
2
3
3
π
D．
4
3
π
发布：2025/6/11 21:0:1组卷：138引用：3难度：0.5
解析
2．如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．
（1）求证：AH=HD；
（2）若cos∠C=
4
5
，DF=9，求⊙O的半径．
发布：2025/6/11 21:0:1组卷：952引用：64难度：0.3
解析
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AD=BD，过点D作⊙O的切线交BC延长线于点P．
（1）求证：AB∥DP；
（2）若BC=3，DP=2，求⊙O的半径．
发布：2025/6/11 20:0:1组卷：860引用：7难度：0.6
解析

如图，AB是⊙O的直径，C是圆上的一点，D为ˆAC的中点，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点F，与BA的延长线交于点G，弦BD、AC交于点E．（1）求证：AC∥FG；（2）求证：CD2=DE⋅BD；（3）若DE=2，BE=4，求CF的长．