如图1，已知点B（0，9），点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC都是等边三角形．
（1）求证：DE=BO；
（2）如图2，当点D恰好落在BC上时．
①求点E的坐标；
②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；
③如图3，点M是线段BC上的动点（点B，点C除外），过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE于点H，当点M运动时，MH+MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH+MG的值；若会变化，简要说明理由．
【考点】三角形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 6:0:2组卷：1707引用：7难度：0.1
相似题
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1．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E在边AB上，连接DE、CE，∠EDA=∠EDC．
（1）如图1，若CE平分∠BCD，求证：AD+BC=DC
（2）如图2，若E为AB中点，求证CE平分∠BCD．
（3）如图3，在（2）条件下，以E为顶点作∠HEF=∠CDE，∠HEF的两边与BC、DC分别交于F、H，BF=3，AD=4，DH=7，求HF的长．
发布：2025/6/14 6:30:1组卷：194引用：3难度：0.3 -
2．[知识再现]
学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简称‘HL’定理）”是判定直角三角形全等的特有方法．
[简单应用]
如图（1），在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE=BD，则线段AE和线段AD的数量关系是 ．
[拓展延伸]
在△ABC中，∠BAC=α（90°＜α＜180°），AB=AC=m,点D在边AC上．
（1）若点E在边AB上，且CE=BD，如图（2）所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
（2）若点E在BA的延长线上，且CE=BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系（用含有α、m的式子表示），并说明理由．
发布：2025/6/14 7:30:2组卷：151引用：1难度：0.3 -
3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,BC=3cm,动点P从点C出发，沿CB-BA的路线运动，且速度为每秒2cm,设运动的时间为t秒．
（1）AC=cm；
（2）出发0.5秒后，求△ABP的周长；
（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？
（4）另有一动点Q，从点C出发，沿CA向终点A运动，且速度为每秒1cm,若P，Q两点同时出发，当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？发布：2025/6/14 8:0:2组卷：150引用：2难度：0.4
