如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．
（1）求证：FD是圆O的切线：
（2）若BC=4，FB=8，求AB的长．

【答案】（1）见解析；
（2）

-1．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2025/5/24 7:30:1组卷：1955引用：9难度：0.4

相似题

1．如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，与AC边的交点为F，过点D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：直线DE是⊙O的切线；
（2）若AB=5，tan∠ACB=2，求弦AF的长度．
发布：2025/5/24 11:30:1组卷：417引用：2难度：0.5
解析
2．如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作DE⊥AB于点E，延长ED、AC交于点F．
（1）求证：直线EF为⊙O的切线．
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O的半径和ED长．
发布：2025/5/24 9:30:2组卷：324引用：3难度：0.5
解析
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为弦作⊙O，交BC的延长线于点D，且DC=BC，∠CAB=∠BDE．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，AB=BE，求
ˆ
AC
的长．
发布：2025/5/24 11:0:1组卷：240引用：5难度：0.7
解析

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，AB为直径的圆交AC于D，E是BC的中点，DE交BA的延长线于F．（1）求证：FD是圆O的切线：（2）若BC=4，FB=8，求AB的长．