阅读下面材料,并解答下列各题:
在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况:
①已知a和b,求N,这是乘方运算;
②已知b和N,求a,这是开方运算;
现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.
定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记着b=logaN.
例如:因为23=8,所以log28=3;因为2-3=18,所以log218=-3.
(1)根据定义计算:
①log381=44;②log33=11;③log31=00;
④如果logx16=4,那么x=22.
(2)设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),
∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y,
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:
logaM1M2M3…Mn=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMnlogaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn(其中M1、M2、M3、…、Mn均为正数,a>0,a≠1)
logaMN=logaM-logaNlogaM-logaN(a>0,a≠1,M、N均为正数).仿照上面说明方法,任选一空试说明理由.
1
8
1
8
M
N
【考点】整式的混合运算.
【答案】4;1;0;2;logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn;logaM-logaN
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/27 0:0:2组卷:909引用:4难度:0.3