如图1，已知正方形ABCD的边长为3，点E是边AB上的一点，把△ADE沿直线DE对折后，点A落在点F处．
（1）当AE=1时，如图2，正方形的对角线AC与DE相交于点M，与正方形另一条对角线BD相交于点O，连接OF并延长交AB于点G．
①求AMMC的值，并说明点M是OA的中点；
②试探究OG与DE有怎样位置关系，并说明理由；
③求线段GF的长．
（2）如图3，点G是线段DF上的一点，且DG=1，连接BF、CG．则在点E从点A运动到点B的过程中，BF+CG的最小值为 1313，此时BF的长为 1513-639131513-63913．
AM
MC
13
13
15
13
-
6
39
13
15
13
-
6
39
13
【考点】相似形综合题．
【答案】；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：305引用：3难度：0.1
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1．如图1，已知菱形ABCD，点E在边BC上，∠BFE=∠ABC，AE交对角线BD于点F．
（1）求证：△ABF∽△DBA；
（2）如图2，联结CF．
①当△CEF为直角三角形时，求∠ABC的大小；
②如图3，联结DE．当DE⊥FC时，求cos∠ABD的值．
发布：2025/5/24 10:0:2组卷：681引用：1难度：0.2 -
2．如图，正方形ABCD的边长为2，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，以BP为直角边作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F．2
（1）连接CQ，求证：AP=CQ；
（2）求证：△ABP∽△CPE；
（3）设AP=x,CE=y,试写出y关于x的函数关系式，并求当CE=BC时，x的值．38发布：2025/5/24 8:30:1组卷：236引用：1难度：0.1 -
3．在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD上的点，连接CE、CF并延长，分别交DA，BA的延长线于点H、G．
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，∠ECF=45°，连接AC，求证：△ACG∽△AHC；
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，BC=6，∠ECF=∠CAD=60°，设AE=x,AG=y,求y与x的函数关系式；
（3）如图3，若四边形ABCD是矩形，AD=2AB=6，CG=CH，∠GCH=45°，求AG的长．发布：2025/5/24 9:0:1组卷：988引用：4难度：0.2
