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阅读下列材料,然后解答后面的问题.
我们知道方程2x+3y=12有无数组解,但在实际生活中我们往往只需求出其正整数解.
例题:由2x+3y=12得y=12-2x3=4-23x(x,y为正整数).
x>0 12-2x>0
则有0<x<6,
又y=4-23x为正整数,
∴23x为正整数,
由2与3互质,可知x为3的倍数,从而x=3,代入y=4-23x=2,
∴2x+3y=12的正整数解为x=3 y=2
.
问题:
(1)请你模仿例题解答过程,求出方程2x+y=5的正整数解.
(2)为了开展“阳光体育”活动,某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品至少购买1件),其中甲种体育用品每件30元,乙种体育用品每件50元,共用去350元,问有几种购买方案.
12
-
2
x
3
2
3
x > 0 |
12 - 2 x > 0 |
2
3
2
3
2
3
x = 3 |
y = 2 |
【答案】(1)
或
;
(2)共有2种购买方案:①购买甲种体育用品5件,乙种体育用品4件;
②购买甲种体育用品10件,乙种体育用品1件.
x = 1 |
y = 3 |
x = 2 |
y = 1 |
(2)共有2种购买方案:①购买甲种体育用品5件,乙种体育用品4件;
②购买甲种体育用品10件,乙种体育用品1件.
【解答】
【点评】
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发布:2024/12/8 8:0:1组卷:140引用:1难度:0.6