【问题探究】如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、BC上，且AE⊥DF，求证：AE=DF．
【知识迁移】如图2，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E在边AD上，点M、N分别在边AB、CD上，且BE⊥MN，求BEMN的值．
【拓展应用】如图3，在平行四边形ABCD中，AB=m,BC=n,点E、F分别在边AD、BC上，点M、N分别在边AB、CD上，当∠EFC与∠MNC的度数之间满足什么数量关系时，有EFMN=mn？试写出其数量关系，并说明理由．
BE
MN
EF
MN
=
m
n
？
【考点】相似形综合题．
【答案】【问题探究】见解析；
【知识迁移】；
【拓展应用】当∠EFC=∠MNC时，或当∠EFC+∠MNC=180°时，．
【知识迁移】
3
4
【拓展应用】当∠EFC=∠MNC时，或当∠EFC+∠MNC=180°时，
EF
MN
=
m
n
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/23 12:30:2组卷：746引用：1难度：0.4
相似题
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1．在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．
（1）若四边形ABCD为正方形．
①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；
（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．
发布：2025/5/24 6:30:2组卷：1835引用：5难度：0.5 -
2．如图，矩形ABCD中AB=10，AD=6，点E为AB边上的动点（不与A，B重合），把△ADE沿DE翻折，点A的对应点为G，延长EG交直线DC于点F，再把△BEH沿EH翻折，使点B的对应点T落在EF上，折痕EH交直线BC于点H．
（1）求证：△GDE∽△TEH；
（2）若点G落在矩形ABCD的对称轴上，求AE的长；
（3）是否存在点T落在DC边上？若存在，求出此时AE的长度，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 4:30:1组卷：599引用：3难度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，P是BC边上一点，PD∥AB，交AC于点D．
（1）如图1，连接PA，若∠APD=∠B．
①求证：AB2=PA•BC；
②过点D作DF⊥PA于F，求的值；PFPC
（2）如图2，过P作PG∥AC，交AB于点G，点Q为△ABC外一点，且P，Q关于直线DG对称，连接QA，QC，求证：∠B+∠Q=180°．发布：2025/5/24 7:0:1组卷：93引用：2难度：0.1
