已知函数f（x）=lnx+kx（k为常数），函数g（x）=x-lnx,
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）当k=1时，求证：g（1x）=f（x）；
（Ⅲ）当k=1，m＞1时，已知方程f（x）=m有且只有两个不相等的实数根x1，x2且0＜x1＜1＜x2；方程g（x）=m有且只有两个不相等的实数根x3，x4，且0＜x3＜1＜x4．求证：x1（1+x4）+x2（1+x3）＞4．
f
（
x
）
=
lnx
+
k
x
g
（
1
x
）
=
f
（
x
）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】（Ⅰ）当k≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当k＞0时，f（x）在（0，k）上单调递减，在（k，+∞）上单调递增．
（Ⅱ）证明见解析；
（Ⅲ）证明见解析．
当k＞0时，f（x）在（0，k）上单调递减，在（k，+∞）上单调递增．
（Ⅱ）证明见解析；
（Ⅲ）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：92引用：3难度：0.4
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