如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4（2+1），一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1•k2=1；
（Ⅲ）（此小题仅理科做）是否存在常数λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
2
2
2
【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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