先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．
解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则
原式=A2+2A+1=（A+1）2．
再将“A”还原，得原式=（x+y+1）2．
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）因式分解：1+2（x-y）+（x-y）2=（x-y+1）2（x-y+1）2；
（2）因式分解：（x2-6x）（x2-6x+18）+81；
（3）求证，若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（x-y+1）2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/21 0:0:1组卷：1364引用：5难度：0.4
