【结论提出】：三角形的角平分线分对边所成的两条线段的比等于夹这个角的两条边的比．
【思路说明】已知：如图1，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D．试说明：BDCD=ABAC．理由：过点C作CE∥AD，交BA延长线于点E，易得BDCD=ABAEABAE，由CE∥AD，AD平分∠BAC可得AE=ACAC，代入上式得BDCD=ABAC．
【直接应用】
（1）如图2，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BD=10，CD=6，在不添加辅助线的情况下直接写出AB=2020．
（2）如图3，若四边形ABCD为矩形，AB=8，AD=6，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，延长EF、AF分别交AB，BC于M、H两点，当FH=BH时，
①求BH的长；
②直接写出AMBM=257257；
【拓展延伸】
（3）如图4，若四边形ABCD是边长为6的菱形，∠ABC=60°，当点E为CD边的三等分点时，将△ADE沿AE翻折得到△AFE，直线EF与BC所在直线交于点P、与AD所在直线交于点Q，请直接写出CP的长 32或6532或65．
BD
CD
AB
AC
BD
CD
AB
AE
AB
AE
BD
CD
AB
AC
AM
BM
25
7
25
7
3
2
6
5
3
2
6
5
【考点】相似形综合题．
【答案】；AC；20；；或
AB
AE
25
7
3
2
6
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：542引用：1难度：0.3
相似题
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1．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
发布：2025/6/15 22:0:1组卷：1072引用：9难度：0.2 -
2．在△ABC中，CD是中线，E，F分别为BC，AC上的一点，连接EF交CD于点P．
（1）如图1，若F为AC的中点，CE=2BE，求的值；DFEC
（2）如图2，设=m,CEBC=n（n＜CFAC），若m+n=4mn,求证：PD=PC；12
（3）如图3，F为AC的中点，连接AE交CD于点Q，若QD=QP，直接写出的值．BEEC
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：334引用：2难度：0.3 -
3．矩形ABCD中，AB=nAD（n＞1），点P为对角线AC上的一个动点（不与A、C两点重合），过点P作直线MN⊥AC，分别交射线AB、射线AD于点M、N．
（1）如图1，当点N与点D重合时，求的值（用含有n的代数式表示）．PMPD
（2）如图2，当点M为AB边的中点，且DP=DA时，求n的值．
（3）如图3，当n=2，移动点P，使得△APD与△BPC相似，则的值=．AMAD
发布：2025/6/15 15:0:1组卷：107引用：1难度：0.2
