当直线y=kx+b（k、b为常数且k≠0）与抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）有唯一公共点时，叫做直线与抛物线相切，直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点，其切点坐标（x,y）为相应方程组y=kx+b y=ax2+bx+c
的解．如将直线y=4x与抛物线y=x2+4，联合得方程组y=4x y=x2+4
，从而得到方程x2+4=4x,解得x1=x2=2，故相应方程组的解为x1=x2=2 y1=y2=8
，所以，直线y=4x与抛物线y=x2+4相切，其切点坐标为（2，8）．
（1）直线m：y=2x-1与抛物线y=x2相切吗？如相切，请求出切点坐标；
（2）在（1）的条件下，过点A（1，-3）的直线n与抛物线y=x2也相切，求直线n的函数表达式，并求出直线m与直线n的交点坐标；
（3）如图，已知直线y=kx+3（k为常数且k≠0）与抛物线y=x2交于C、D，过点C、D分别作抛物线的切线，这两条切线交于点P，过点P作x轴的垂线交CD于点Q，试说明点Q是CD的中点．
y = kx + b |
y = a x 2 + bx + c |
y = 4 x |
y = x 2 + 4 |
x 1 = x 2 = 2 |
y 1 = y 2 = 8 |
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）直线m：y=2x-1与抛物线y=x2相切，切点是（1，1）；
（2）直线n的函数表达式为y=-2x-1，直线m与直线n的交点坐标是（0，-1）或直线n的解析式为y=6x-9，直线m与直线n的交点坐标是（2，3）；
（3）证明见解答过程．
（2）直线n的函数表达式为y=-2x-1，直线m与直线n的交点坐标是（0，-1）或直线n的解析式为y=6x-9，直线m与直线n的交点坐标是（2，3）；
（3）证明见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：358引用：3难度：0.1
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（1）求抛物线的解析式．
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