在如图所示的几何体中，△ABC是边长为2的正三角形，AE=1，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，BD=CD，且BD⊥CD．
（1）证明：AE∥平面BCD；
（2）证明：平面BDE⊥平面CDE；
（3）求该几何体的体积．
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