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根据要求，解答问题．
（1）观察下列各式：
1
+
1
1
2
+
1
2
2
=1+
1
1
×
2
，
1
+
1
2
2
+
1
3
2
=1+
1
2
×
3
，
1
+
1
3
2
+
1
4
2
=1+
1
3
×
4
，…
根据以上规律，你所发现的结论为
1
+
1
n
2
+
1
（
n
+
1
）
2
=
1+
1
n
（
n
+
1
）
1+
1
n
（
n
+
1
）
（n 为正整数）；
（2）当n=5时，由你发现的结论可得
1
+
1
5
2
+
1
6
2
=
1+
1
5
×
6
1+
1
5
×
6
，并验证n=5时结论的正确性；
（3）计算：
1
+
1
1
2
+
1
2
2
+
1
+
1
2
2
+
1
3
2
+
1
+
1
3
2
+
1
4
2
+…+
1
+
1
8
2
+
1
9
2
．

【考点】二次根式的性质与化简；规律型：数字的变化类．
【答案】1+
1
n
（
n
+
1
）
；1+
1
5
×
6
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 12:30:2组卷：332引用：3难度：0.6
相似题

  • 1．下列等式中正确的是（　　）

    发布：2025/6/9 17:0:1组卷：317引用：3难度：0.8
    解析

  • 2．已知0＜x＜1，试化简：|x|+
    （
    1
    -
    x
    ）
    2
    -
    （
    x
    -
    1
    ）
    2
    -
    （
    x
    -
    2
    ）
    2
    ．

    发布：2025/6/9 17:0:1组卷：464引用：5难度：0.5
    解析

  • 3．观察下列各式：
    1
    +
    1
    1
    2
    +
    1
    2
    2
    =1+
    1
    1
    -
    1
    2
    =1
    1
    2

    1
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    3
    2
    =1+
    1
    2
    -
    1
    3
    =1
    1
    6

    1
    +
    1
    3
    2
    +
    1
    4
    2
    =1+
    1
    3
    -
    1
    4
    =1
    1
    12

    请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：
    （1）
    1
    +
    1
    4
    2
    +
    1
    5
    2
    =

    （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：
    ；
    （3）利用上述规律计算：
    50
    49
    +
    1
    64
    （仿照上式写出过程）

    发布：2025/6/9 18:0:2组卷：7157引用：31难度：0.3
    解析
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