已知函数f（x）=12ax2-（1+2a）x+2（a+1）ln（x+1）+2a.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若a＜e-1，求证：f（x）＜12ax2+2aln（x+1）-（1+4a）x+2ex+1．
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2
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2
【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的最值．
【答案】（1）当a＜-1时，f（x）在（-1，）和（1，+∞）上单调递减，在（，1）上单调递增；
当-1≤a≤0时，f（x）在（-1，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；
当0＜a＜1时，f（x）在（-1，1）和（，+∞）上单调递增，在（1，）上单调递减；
当a=1时，f（x）在（-1，+∞）上单调递增；
当a＞1时，f（x）在（-1，）和（1，+∞）上单调递增，在（，1）上单调递减；
（2）证明过程请看解答．
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a
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a
当-1≤a≤0时，f（x）在（-1，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减；
当0＜a＜1时，f（x）在（-1，1）和（
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a
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a
当a=1时，f（x）在（-1，+∞）上单调递增；
当a＞1时，f（x）在（-1，
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a
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a
（2）证明过程请看解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：147引用：2难度：0.3
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