综合与实践
问题情境：数学课上，同学们以等腰三角形和平行线为背景展开探究．如图1，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，过点A作BC的平行线l.
独立思考：（1）在图1中的直线l上取点E（点E在点A左侧），使AE=BD，连接DE交AB于点F，得到图2．试判断EF与DF的数量关系，并说明理由；
（2）在图1中的直线l上取点G，H（点G，H分别在点A的两侧），使AG=AH，连接DG交AB于点M，连接DH交AC于点N，得到图3．小宇发现GM=HN，请你帮她说明理由；
合作交流：（3）同学们在图3的基础上展开了更深入的探究．若∠BAC=40°，当△AGM是等腰三角形时，直接写出∠GDH的度数．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）EF=DF；理由见解答过程；
（2）GM=HN，理由见解答过程；
（3）∠GDH的度数为100°或70°或40°．
（2）GM=HN，理由见解答过程；
（3）∠GDH的度数为100°或70°或40°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/9 8:0:9组卷：427引用：4难度：0.2
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1．如图1，平面直角坐标系中，A（a,0），B（0，b），C（-1，-3），AC交y轴于D点，BC交x轴于E点，已知
+（b-2）2=0．a-3
（1）求△ABC的面积和D点坐标；
（2）如图2，M点在x轴上，直线DM交线段AB于N点，若S△BCN=，求M点坐标；178
（3）如图3，G点在线段OA上，H点在线段AB上，∠BGH=α，∠OBG和∠AHG的平分线交于P点，当∠P变化的过程中，始终有为定值，求α的值．∠OAB∠P
发布：2025/6/22 9:30:1组卷：228引用：1难度：0.1 -
2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=10cm,BC=8cm,点D是线段AC的中点，动点P从点A出发，沿A-D-B-C向终点C运动，速度为5cm/s,当点P不与点A，B重合时，作PE⊥AB交线段AB于点E，设点P的运动时间为t（s），△APE的面积为S（cm2）．
（1）求AB的长；
（2）当点P在线段BD上时，求PE的长（用含t的式子表示）；
（3）当P沿A-D-B运动时，求S与t之间的函数关系式；
（4）点E关于直线AP的对称点为E′，当点E′落在△ABC的内部时，直接写出t的取值范围．发布：2025/6/22 8:0:2组卷：337引用：3难度：0.3 -
3．已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．
（1）①求证：AC=BD；
②∠APB=；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为．
发布：2025/6/22 0:30:2组卷：30引用：1难度：0.5
