如图，在平面直角坐标系中，直线A、B与x轴、y轴分别交于点B、A，作OE⊥AB交AB于点E，且E坐标为（2，4）．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）在直线OE上存在一点P，使得S△BEP：2S△AOB=3：5，求P的坐标；
（3）若点M是直线AB上的一个动点，在平面内是否存在另一个点N，使得以O、A、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）A（0，5），B（10，0）；
（2）（-1，-2）或（5，10）；
（3）存在．N点的坐标为（-5，）或（4，8）或（2，-）或（-2，）．
（2）（-1，-2）或（5，10）；
（3）存在．N点的坐标为（-5，
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【解答】
【点评】
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发布：2024/8/7 8:0:9组卷：426引用：1难度：0.5
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1．如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y=x和y=-2x+b,且交点C的横坐标为2，动点P（x,0）在线段OB上移动（0＜x＜3）．
（1）求点C的坐标和b；
（2）若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP的值最小；
（3）过点P作直线EF⊥x轴，分别交直线OC、BC于点E、F．
①若EF=3，求点P的坐标．
②设△OBC中位于直线EF左侧部分的面积为s,请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
发布：2025/6/18 2:30:1组卷：960引用：3难度：0.4 -
2．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=-
x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（-4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．43
（1）求证：△COE≌△BOA；
（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．
①判断△OMN的形状．并证明；
②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．
发布：2025/6/18 3:30:2组卷：2284引用：2难度：0.3 -
3．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为 ．发布：2025/6/18 11:0:1组卷：11165引用：71难度：0.7
