已知：如图，AB∥CD，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，求∠APC的度数．
解：过P点作PM∥AB交AC于点M．
∵AB∥CD，（已知已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°． （两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）
∵PM∥AB，
∴∠1=∠22，（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
且PM∥DCDC．（平行于同一直线的两直线也互相平行）
∴∠3=∠44． （两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等）
∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，（已知已知）
∴∠1=12∠BAC，∠4=12ACD．
∴∠1+∠4=12∠BAC+12∠ACD=90°．
∴∠APC=∠2+∠3=∠1+∠4=90°．
总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线互相垂直互相垂直．
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2
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2
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2
1
2
【答案】已知；两直线平行，同旁内角互补；2；两直线平行，内错角相等；DC；4；两直线平行，内错角相等；已知；互相垂直
【解答】
【点评】
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