二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的图象是抛物线，定义一种变换，先作这条抛物线关于原点对称的抛物线y′，再将得到的对称抛物线y′向上平移m（m＞0）个单位，得到新的抛物线ym，我们称ym叫做二次函数y=a（x-h）2+k（a≠0）的m阶变换．
（1）已知：二次函数y=2（x+2）2+1，它的顶点关于原点的对称点为（2，-1）（2，-1），这个抛物线的2阶变换的表达式为y=-2（x-2）2+1y=-2（x-2）2+1．
（2）若二次函数M的6阶变换的关系式为y6′=（x-1）2+5．
①二次函数M的函数表达式为y=-（x+1）2+1y=-（x+1）2+1．
②若二次函数M的顶点为点A，与x轴相交的两个交点中左侧交点为点B，在抛物线y6′=（x-1）2+5上是否存在点P，使点P与直线AB的距离最短，若存在，求出此时点P的坐标．
（3）抛物线y=-3x2-6x+1的顶点为点A，与y轴交于点B，该抛物线的m阶变换的顶点为点C．若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出m的值．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（2，-1）；y=-2（x-2）2+1；y=-（x+1）2+1
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：923引用：7难度：0.3
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（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
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2．如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．12
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
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