如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，过A的直线与斜边BC不相交时，直接写出线段EF、BE、CF的数量关系 EF=BE+CFEF=BE+CF；
（2）如图2，过A的直线与斜边BC相交时，探究线段EF、BE、CF的数量关系并加以证明；
（3）在（2）的条件下，如图3，直线FA交BC于点H，延长BE交AC于点G，连接BF、FG、HG，若EF=CF=6，EH=2FH，四边形ABFG的面积是96，求△GHC的面积．
【考点】四边形综合题．
【答案】EF=BE+CF
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：229引用：2难度：0.1
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1．如图，点A、B、C、D在同一条直线上，点E、F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；
（2）若AD=10，DC=4，∠FCB=60°，
①当四边形BFCE是菱形时，求EC的长；
②当EC=时，四边形BFCE是矩形．发布：2025/6/5 8:30:1组卷：113引用：1难度：0.5 -
2．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点P是对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E，F，连接AP，给出下列结论：；①PD=2EC
②△APD一定是等腰三角形；
③四边形PECF的周长为10；
④AP=EF；
其中正确结论的序号为（ ）发布：2025/6/5 7:30:1组卷：145引用：1难度：0.3 -
3．已知，四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，点H为CF的中点．
（1）连接BH、GH，
①如图1，若点G在边AB上，猜想BH和GH的关系，并给予证明；
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转，使点E落在对角线CA的延长线上，请你在图2中补全图形，猜想BH和GH的关系，并给予证明．
（2）如图3，若AC=5，AF=3，将正方形AEFG绕点A旋转，连接EH．请你直接写出EH的取值范围 ．
发布：2025/6/5 7:30:1组卷：113引用：1难度：0.2
