如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过点B、C向过点A的直线作垂线，垂足分别为E、F．
（1）如图1，过A的直线与斜边BC不相交时，直接写出线段EF、BE、CF的数量关系 EF=BE+CFEF=BE+CF；
（2）如图2，过A的直线与斜边BC相交时，探究线段EF、BE、CF的数量关系并加以证明；
（3）在（2）的条件下，如图3，直线FA交BC于点H，延长BE交AC于点G，连接BF、FG、HG，若EF=CF=6，EH=2FH，四边形ABFG的面积是96，求△GHC的面积．
【考点】四边形综合题．
【答案】EF=BE+CF
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：229引用：2难度：0.1
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1．如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC，A（0，12），B（a,c），C（b,0），并且a,b满足b=+a-20+16．动点P从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动；动点Q从点O出发，在线段OC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P，Q分别从点A，O同时出发，当点P运动到点B时，点Q随之停止运动．设运动时间为t秒．20-a
（1）直接写出B，C两点的坐标；
（2）当t为何值时，四边形PQCB是平行四边形？
（3）当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等腰三角形？并求出P，Q两点的坐标．发布：2025/6/5 10:0:2组卷：450引用：5难度：0.2 -
2．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P在AB上从A向B运动，连接DP交AC于点Q．
（1）试证明：无论点P运动到AB上何处时，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）当△ABQ的面积是正方形ABCD面积的时，求DQ的长；16
（3）若点P从点A运动到点B，再继续在BC上运动到点C，在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时，△ADQ恰为等腰三角形．发布：2025/6/5 10:0:2组卷：268引用：11难度：0.3 -
3．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．
（1）若DC=2，求证：四边形EFGH为正方形；
（2）当点G在边CD上运动时，点F到直线CD的距离是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
（3）试说明当点C运动到何处时，△FCG的面积最小，并求出这个最小值．
发布：2025/6/5 9:30:2组卷：25引用：1难度：0.2
