课堂上，老师给出如下命题：
等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．
（1）如图是小明画出的图形，请你将已知、求证、证明的过程补充完整．
已知，在△ABC中，

AB=AC，BD⊥AC于D

AB=AC，BD⊥AC于D

．
求证：

∠CBD=

1

2

∠BAC

∠CBD=

1

2

∠BAC

．
证明：

过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE=

1

2

∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE=

1

2

∠BAC．

过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AC，
∴∠BAE=∠CAE=

1

2

∠BAC，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE+∠C=90°，
∵BD⊥AC，
∴∠CBD+∠C=90°，
∴∠CBD=∠CAE=

1

2

∠BAC．

．
（2）利用（1）中的结论解答问题，若等腰三角形的一个内角为40度，则该等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为

50或20

50或20

度．