如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=6cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以PA为一边作∠APQ=120°，另一边PQ与折线AC-CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．
（1）当点Q在边AC上时，PQ的长为 2x2xcm.（用含x的代数式表示）
（2）当点M落在边BC上时，求x的值．
（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
【考点】四边形综合题．
【答案】2x
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/11 8:0:9组卷：1079引用：6难度：0.4
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1．已知：线段EF和矩形ABCD如图①摆放（点E与点B重合），点F在边BC上，EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如图②，EF从图①的位置出发，沿BC方向运动，速度为1cm/s；动点P同时从点D出发，沿DA方向运动，速度为1cm/s.点M为AB的中点，连接PM，ME，DF，PM与AC相交于点Q，设运动时间为t（s）（0＜t≤7）．
解答下列问题：
（1）当PM⊥AC时，求t的值；
（2）设五边形PMEFD的面积为S（cm2），求S与t的关系式；
（3）当ME∥AC时，求线段AQ的长；
（4）当t为何值时，五边形DAMEF的周长最小，最小是多少？（直接写出答案即可）发布：2025/5/25 22:0:1组卷：334引用：4难度：0.2 -
2．在正方形ABCD中，AB=6，E是边CD上一动点（不与点C，D重合），分别连接AE，BE，将线段AE绕点E顺时针方向旋转90°得到EF，将线段BE绕点E逆时针方向旋转90°得到EG，连接DF，CG，FG．
（1）如图1，当点E是CD的中点时，求证：EF=EG；
（2）如图2，当CE=2DE时，直接写出FD+CG的值；
（3）如图3，当FG=13时，取AB的中点H，连接EH．
①EH的长为 ；
②DE的长为 ．
发布：2025/5/25 21:30:1组卷：512引用：2难度：0.2 -
3．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC的中点，连接AE，DE，DE与AC交于点G、以DE为边作等边三角形DEF，连接AF交DE于点N，交DC于点M．下列结论：①；②∠EAN=45°；③DE=72AB；④M为AF的中点．其中结论正确的序号有（ ）AE=23CM发布：2025/5/25 21:30:1组卷：248引用：1难度：0.1
