请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
已知：如图，BD⊥AC，EF⊥AC，∠1+∠2=180°．
求证：DG∥BC．
证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC（ 已知已知），
∴∠BDC=∠EFC=90°（ 垂直的定义垂直的定义）．
∴BDBD∥EFEF（ 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行）．
∴∠2+∠DBE∠DBE=180°（ 两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠DBE∠DBE（ 等量代换等量代换）．
∴DG∥BC（ 内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行）．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】已知；垂直的定义；BD；EF；同位角相等，两直线平行；∠DBE；两直线平行，同旁内角互补；∠DBE；等量代换；内错角相等，两直线平行
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/8 8:30:1组卷：133引用：4难度：0.8
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1．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）求证：CE∥GF；
（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）若∠D=30°，求∠AED的度数．发布：2025/6/8 11:30:1组卷：520引用：4难度：0.6 -
2．完成证明并写出推理根据：
如图，直线PQ分别与直线AB、CD交于点E和点F，∠1=∠2，射线EM、EN分别与直线CD交于点M、N，且EM⊥EW，则∠4与∠3有何数量关系？并说明理由．
解：∠4与∠3的数量关系为 ，理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
∴∥（ ），
∴∠4=∠（ ），
∵EM⊥EN（已知），
∴∠MEN=90°（ ），
∵∠BEM-∠3=∠，
∴∠4=∠3+．发布：2025/6/8 11:0:1组卷：30引用：1难度：0.5 -
3．如图1，已知AB∥CD，直线AB、CD把平面分成①、②、③三个区域（直线AB、CD不属于①、②、③中任何一个区域）．点P是直线AB、CD、AC外一点，联结PA、PC，可得∠PAB、∠PCD、∠APC．
（1）如图2，当点P位于第①区域一位置时，请填写∠APC=∠PAB+∠PCD的理由．
解：过点P作PE∥AB，
因为AB∥CD，PE∥AB，
所以PE∥CD（）．
因为PE∥AB，
所以∠APE=∠PAB（）．
同理∠CPE=∠PCD．
因此∠APE+∠CPE=∠PAB+∠PCD．
即∠APC=∠PAB+∠PCD．
（2）在第（1）小题中改变点P的位置，如图3所示，求∠APC+∠PAB+∠PCD等于多少度？为什么？
（3）当点P在第②区域时，∠PAB、∠PCD、∠APC有怎样的数量关系？请画出图形，并直接写出相应的结论．
发布：2025/6/8 12:30:1组卷：107引用：3难度：0.6
