如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A（-3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线PD⊥x轴，垂足为D，直线PD交直线BC于点E，过点P作直线PF⊥y轴，垂足为F，直线PF与直线BC的交点为G，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线的表达式；
（2）若-3＜m＜4且m≠0，当PE=2CF时，请求出点P的坐标；
（3）若0＜m＜4，作直线AC，在直线AC上有一动点Q，连接BQ，GQ，当∠BQG=45°时，请直接写出满足条件的BG的最小值以及此时点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）或P（-2，2）；
（3），最小值．
y
=
-
1
3
x
2
+
1
3
x
+
4
（2）
P
（
2
，
10
3
）
（3）
P
（
3
+
105
6
，
28
9
）
BG
=
28
9
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：217引用：1难度：0.1
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-
1．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）当a=1时，求抛物线与x轴交点坐标；
（2）求抛物线的对称轴，以及顶点纵坐标的最大值；
（3）抛物线上两点A（x1，y1）和B（x2，y2），当m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3时，若存在y1=y2，直接写出m的取值范围．发布：2025/5/22 10:30:1组卷：598引用：2难度：0.4 -
2．如图，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C，顶点为D．抛物线对称轴与x轴交于点F，E是对称轴上的一个动点．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求点E的坐标；
（3）当取得最小值时，连接并延长AE交抛物线于点M，请直接写出AM的长度．AE+55DE
发布：2025/5/22 10:30:1组卷：512引用：1难度：0.3 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx（a≠0）过点A（，-3）和点B（33，0）．过点A作直线AC∥x轴，交y轴于点C．3
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D．连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得S△AOC=S△AOQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．13发布：2025/5/22 10:30:1组卷：1989引用：3难度：0.3
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