【综合与实践】我国海域的岛屿资源相当丰富，总面积达72800多平方公里，有人居住的岛屿达450个．位于北部湾的某小岛，外形酷似橄榄球，如图1所示．
如图2所示，现把海岸线近似看作直线m,小岛面对海岸线一侧的外缘近似看作AB，经测量，AB的长可近似为250π海里，它所对的圆心角（∠AOB）的大小可近似为90°．（注：AB在m上的正投影为图中线段CD，点O在m上的正投影落在线段CD上．）
（1）求ˆAB的半径r；
（2）因该岛四面环海，淡水资源缺乏，为解决岛上居民饮用淡水难的问题，拟在海岸线上，建造一个淡水补给站，向岛上居民输送淡水．为节约运输成本，要求补给站到小岛外缘AB的距离最近（即，要求补给站与ˆAB上的任意一点，两点之间的距离取得最小值．）；
请你依据所学几何知识，在图2中画出补给站位置及最短运输路线．（保留画图痕迹，并做必要标记与注明；不限于尺规作图，不要求证明．）
（3）如图3，若测得AC长为600海里，BD长为500海里，试求出（2）中的最小距离．
ˆ
AB
ˆ
AB
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）500海里；
（2）见解析；
（3）400海里．
（2）见解析；
（3）400海里．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：755引用：1难度：0.4
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1．如图，AB是圆O的直径，弦CD与AB交于点H，∠BDC=∠CBE．
（1）求证：BE是圆O的切线；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的长；
（3）如图，若CD∥BE，作DF∥BC，满足BC=2DF，连接FH、BF，求证：FH=BF．发布：2025/1/28 8:0:2组卷：100引用：1难度：0.1 -
2．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于G，射线DO与直线CE相交于点E，直线DB与CE交于点H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求证：直线CE是圆O的切线．
（2）如图1，若OG=BG，BH=1，直接写出圆O的半径；
（3）如图2，在（2）的条件下，将射线DO绕D点逆时针旋转，得射线DM，DM与AB交于点M，与圆O及切线CF分别相交于点N，F，当GM=GD时，求切线CF的长．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：782引用：2难度：0.1 -
3．如图，AB是圆O的直径，AB=6，D是半圆ADB上的一点，C是弧BD的中点．
（1）若∠ABD=30°，求BC的长和由弦BC、BD、和弧CD围成的图形面积；
（2）若弧AD的度数是120度，在半径OB上是否存在点P，使得PC+PD的值最小，如果存在，请在备用图中画出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，请说明理由．
发布：2025/1/28 8:0:2组卷：44引用：0难度：0.3
