如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC于F．
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若cosC=
3
5
，CF=9，求AE的长．

【考点】切线的判定．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1022引用：8难度：0.5

相似题

1．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
发布：2025/5/25 5:30:2组卷：587引用：71难度：0.1
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且
ˆ
AC
=
ˆ
BC
，∠BAD的平分线AE交⊙O于点E，过E作AD的垂线，垂足为F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接EC，交AB于点G，若已知AB=5，sin∠EAC=
4
5
，求CG的长．
发布：2025/5/25 3:30:2组卷：298引用：2难度：0.4
解析
3．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．
发布：2025/5/25 2:0:6组卷：442引用：38难度：0.1
解析

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DF⊥AC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若cosC=35，CF=9，求AE的长．