如图1，直线EF分别与直线AB，CD相交于点E，F，∠EPQ=135°，EF平分∠AEP，且∠FEP=∠EFQ．
（1）求证：AB∥CD；
（2）当∠PQD=65°时，求∠EFQ的度数；
（3）如图2，延长QP交直线AB于G，GH平分∠AGQ交EF于点H，求∠EHG的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【答案】（1）证明见解析；
（2）55°；
（3）22.5°．
（2）55°；
（3）22.5°．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：160引用：1难度：0.4
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1．已知：如图，∠1=∠2．求证：∠3+∠4=180°
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b （）
∴∠3+∠5=180° （）
又∵∠4=∠5（）
∴∠3+∠4=180°发布：2025/6/8 3:30:1组卷：158引用：2难度：0.8 -
2．如图，下面推理中正确的是（ ）发布：2025/6/8 3:30:1组卷：114引用：2难度：0.5 -
3．几何说理填空：如图，F是BC上一点，FG⊥AC于点G，H是AB上一点，HE⊥AC于点E，∠1=∠2，求证：DE∥BC．
证明：连接EF
∵FG⊥AC，HE⊥AC，
∴∠FGC=∠HEC=90°（ ）．
∴∥（ ）．
∴∠3=∠（ ）．
又∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4．
即∠DEF=∠EFC
∴DE∥BC（ ）．发布：2025/6/8 3:30:1组卷：1052引用：10难度：0.7
