△ABC中，D是BC的中点，点G在AD上（点G不与A重合），过点G的直线交边AB于E，交射线AC于点F，设AE=xAB，AF=yAC（xy≠0）．
（1）如图1，若△ABC为等边三角形，点G与D重合，∠BDE=30°，求证：△AEF∽△DEA；
（2）如图2，若点G与D重合，且y=32时，求x的值；
（3）如图3，若AG=nGD，x=12，记△ABC面积为S1，△AEF面积为S2，当3≤n≤6时，求S1S2的取值范围．
3
2
1
2
S
1
S
2
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）；
（3）≤≤．
（2）
3
4
（3）
2
3
S
1
S
2
4
3
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：156引用：1难度：0.1
相似题
-
1．如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如图1，连结BE、CD，BE的延长线交AC于点F，交CD于点P，求证：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如图2，把△ADE绕点A顺时针旋转，当点D落在AB上时，连结BE、CD，CD的延长线交BE于点P，若，BC=63，AD=3
①求证：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面积．
发布：2025/5/25 12:0:2组卷：294引用：3难度：0.3 -
2．如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：△ABE∽△ECM；
（2）当DE⊥BC时，
①求CM的长；
②直接写出重叠部分的面积；
（3）在△DEF运动过程中，当重叠部分构成等腰三角形时，求BE的长．发布：2025/5/25 10:30:1组卷：659引用：3难度：0.2 -
3．如图，在菱形ABCD中，点P为对角线AC上的动点，连结DP，将DP绕点D按逆时针方向旋转至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ与CD交于点E．
（1）求证：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①当DP⊥AD时，求△PEC的面积；
②连结CQ，当△EQC为直角三角形时，求AP的长．发布：2025/5/25 11:30:2组卷：196引用：1难度：0.3
