如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=3．点D是边AC上一动点（不与A、C重合），联结BD，过点C作CF⊥BD，分别交BD、AB于点E、F．
（1）当CD=2时，求∠ACF的正切值；
（2）设CD=x,AFBF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的定义域；
（3）联结FD并延长，与边BC的延长线相交于点G，若△DGC与△BAC相似，求AFBF的值．
AF
BF
=
y
AF
BF
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）；
（2）y=（0＜x＜6）；
（3）-1或．
2
3
（2）y=
2
3
x
（3）
5
41
-
5
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 11:30:2组卷：530引用：1难度：0.4
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点P在线段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于点D，过点B作BE⊥PD，垂足为E，交CA的延长线于点F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如图1，当点P与点C重合时，求证：BE=PD；12
②如图2，当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，问：①中的“BE=PD”仍成立吗？请说明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如图3，已知AB=n•AC（n为常数），当点P在线段BC上，且不与点B、点C重合时，请探究的值（用含n的式子表示），并写出你的探究过程．BEPD
发布：2025/5/22 15:30:1组卷：475引用：1难度：0.1 -
2．如图，四边形ABCD中，AD∥BC．
（1）如图1，AB=AC，点E为AB上一点，∠BEC=∠ACD．
①求证：AB•BC=AD•BE；
②连接BD交CE于F，试探究CF与CE的数量关系，并证明；
（2）如图2，若AB≠AC，点M在CD上，cos∠DAC=cos∠BMA=，AC=CD=3MC，AD•BC=12，直接写出BC的长．34发布：2025/5/22 15:30:1组卷：1070引用：3难度：0.1 -
3．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC边于点F，连接DE交AF于点M．
（1）当EC=AB时，求证：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的条件下，计算的值；DMEM
（3）当AF⊥DE时，求BE的值．发布：2025/5/22 16:0:1组卷：161引用：1难度：0.2
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