已知点M到点F（1，0）和直线x=-1的距离相等，记点M的轨迹为C．
（1）求轨迹C的方程；
（2）过点F作相互垂直的两条直线l1、l2，曲线C与l1交于点P1、P2，与l2交于点Q1、Q2，试证明：1|P1P2|+1|Q1Q2|=14．
1
|
P
1
P
2
|
+
1
|
Q
1
Q
2
|
=
1
4
【考点】抛物线的标准方程．
【答案】（1）y2=4x．
（2）证明：设l1的方程为y=k（x-1），代入抛物线方程，整理可得k2x-（2k2+4）x+k2=0，
设P1、P2的横坐标分别为x1、x2，则x1+x2=，
∴|P1P2|=x1+x2+p=，
以-代入，可得|Q1Q2|=4+4k2，
∴=．
（2）证明：设l1的方程为y=k（x-1），代入抛物线方程，整理可得k2x-（2k2+4）x+k2=0，
设P1、P2的横坐标分别为x1、x2，则x1+x2=
2
k
2
+
4
k
2
∴|P1P2|=x1+x2+p=
4
k
2
+
4
k
2
以-
1
k
∴
1
|
P
1
P
2
|
+
1
|
Q
1
Q
2
|
1
4
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：622引用：2难度：0.9
