如图，二次函数y=12x2+bx+c的图象的对称轴与x轴交于点A（1，0），图象与y轴交于点B（0，-3）．已知C，D为该图象上两动点（点C在点D的右侧），且∠CAD=90°．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）若点C与点B重合，求tan∠CDA的值；
（3）是否存在其它位置的点C，使得tan∠CDA的值与（2）中所求的值相等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）二次函数的解析式为y=x2-x-3；（2）tan∠CDA=1；（3）点C的坐标为（4，1）或（2，1-2）或（2+2，1+2）．
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：957引用：2难度：0.3
相似题
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1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）若a=-1，且函数图象经过（0，3），（2，-5）两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值y≥3时自变量x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m＞0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，求m的值．
（3）已知a=b=c=1，当x=p,q（p,q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q=2，求证P+Q＞6．发布：2025/5/23 0:0:1组卷：356引用：1难度：0.2 -
2．抛物线
与x轴交于A（b,0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，c），点P是抛物线在第一象限内的一个动点，且在对称轴右侧．y=-12x2+（a-1）x+2a
（1）求a,b,c的值；
（2）如图1，连接BC、AP，交点为M，连接PB，若，求点P的坐标；S△PMBS△AMB=14
（3）如图2，在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线交x轴于点E，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接EB，E′C，求的最小值．E′B+34E′C
发布：2025/5/23 0:0:1组卷：643引用：1难度：0.2 -
3．对于二次函数y=ax2+bx+c,规定函数y=
是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），连接MN，若线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）92发布：2025/5/22 23:30:1组卷：1911引用：6难度：0.3
