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观察下列各式
1
6
=
1
2
×
1
3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3
×
1
4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4
×
1
5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5
×
1
6
=
1
5
-
1
6
由此可推断
1
72
=
1
8
×
9
1
8
×
9
=
1
8
-
1
9
1
8
-
1
9
．
（2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m的等式表示出来为
1
m
（
m
+
1
）
1
m
（
m
+
1
）
=
1
m
-
1
m
+
1
1
m
-
1
m
+
1
（m表示正整数）．
（3）请参考（2）中的规律计算：
1
（
x
-
2
）
（
x
-
3
）
-
2
（
x
-
1
）
（
x
-
3
）
+
1
（
x
-
1
）
（
x
-
2
）

【考点】规律型：数字的变化类．

【答案】

；

（

）

；

【解答】

【点评】

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发布：2024/7/7 8:0:9组卷：436引用：2难度：0.5

相似题

1．观察下列等式：
第1个等式：
1
+
1
1
×
3
=
2
2
1
×
3
；
第2个等式：
1
+
1
2
×
4
=
3
2
2
×
4
；
第3个等式：
1
+
1
3
×
5
=
4
2
3
×
5
；
第4个等式：
1
+
1
4
×
6
=
5
2
4
×
6
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：
；
（2）写出第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明；
（3）计算：
（
1
+
1
1
×
3
）
×
（
1
+
1
2
×
4
）
×
（
1
+
1
3
×
5
）
×
（
1
+
1
4
×
6
）
×
…
×
（
1
+
1
2020
×
2022
）
×
（
1
+
1
2021
×
2023
）
．
发布：2025/5/24 13:0:1组卷：545引用：5难度：0.5
解析
2．观察以下等式：第1个等式：
2
1
-
3
2
=
1
2
；第2个等式：
3
2
-
5
6
=
2
3
；第3个等式：
4
3
-
7
12
=
3
4
；第4个等式：
5
4
-
9
20
=
4
5
；……；按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式；
（2）写出你猜想的第n个等式：
（用含n的等式表示），并证明．
发布：2025/5/24 11:30:1组卷：110引用：4难度：0.7
解析
3．观察下列关于自然数的等式：
3×1×2=1×2×3-0×1×2，①
3×2×3=2×3×4-1×2×3，②
3×3×4=3×4×5-2×3×4，③
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）完成第四个等式：3×4×5=
；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性；
（3）根据你发现的规律，可知1×2+2×3+3×4+…+99×100=
．（直接写出结果即可）
发布：2025/5/24 18:0:1组卷：283引用：5难度：0.5
解析

2．观察以下等式：第1个等式：21-32=12；第2个等式：32-56=23；第3个等式：43-712=34；第4个等式：54-920=45；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．