综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
（1）折一折、猜想计算：
如图①：把边长为8的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．
如图②：将正方形纸片ABCD沿经过点A的直线折叠，使点D落在EF上的点N处，展开后连接AN，DN，
图②中，△AND为 等边等边三角形，线段NF=8-438-43；
（2）折一折、类比探究：如图③将正方形纸片ABCD折叠，使点D落点F处，折痕与CD边交于点M，与AB边交于点N，展开后连接DF．
①猜想线段DF与线段MN之间的关系 DF=MN且DF⊥MNDF=MN且DF⊥MN；
②CM=33；
（3）折一折、探究证明：如图④：将正方形纸片ABCD沿经过点A的直线AM折叠，使点D落在正方形纸片ABCD内部的点N处，折痕与CD边交于点M，展开后延长MN交BC于点G．
猜想BG与NG的数量关系并证明；若DM=2，则S△CMG=485485．
8
-
4
3
8
-
4
3
48
5
48
5
【考点】四边形综合题．
【答案】等边；；DF=MN且DF⊥MN；3；
8
-
4
3
48
5
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/30 8:0:9组卷：384引用：3难度：0.4
相似题
-
1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．
（1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP=度；
（2）求证：NM=NP；
（3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．
发布：2025/6/19 1:30:1组卷：2881引用：6难度：0.5 -
2．如图，将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG，点E在AD上，延长ED交FG于点H．
（1）求证：△EDC≌△HFE；
（2）连接BE、CH．
①四边形BEHC是怎样的特殊四边形？证明你的结论；
②若BC长为，则AB的长为 时，四边形BEHC为菱形．3发布：2025/6/19 21:0:2组卷：117引用：1难度：0.4 -
3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；
（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
