科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据．无人机上升到离地面30米处开始保持匀速竖直上升，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力），在1秒时，它们距离地面都是35米，在6秒时，它们距离地面的高度也相同．其中无人机离地面高度y1（米）与小钢球运动时间x（秒）之间的函数关系如图所示；小钢球离地面高度y2（米）与它的运动时间x（秒）之间的函数关系如图中抛物线所示．
（1）直接写出y1与x之间的函数关系式；
（2）求出y2与x之间的函数关系式；
（3）小钢球弹射1秒后直至落地时，小钢球和无人机的高度差最大是多少米？
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）y1与x之间的函数关系式为y1=5x+30；（2）y2与x的函数关系式为y2=-5x2+40x；（3）高度差的最大值为70米．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/4 8:0:9组卷：2990引用：18难度：0.3
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1．为了考查冰川的熔化状况，一支科考队在某冰川上设定一个以大本营O为圆心，半径为4km的圆形考查区域，线段P1P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川熔化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考查区域平行移动，若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s（km），并且s与n（n为正整数）的关系是s=n2-320n+950．以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别为（-4，9）、（-13、-3）．725
（1）求线段P1P2所在直线对应的函数关系式；
（2）求冰川边界线移动到考查区域所需的最短时间．发布：2025/6/18 19:30:1组卷：717引用：54难度：0.3 -
2．今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=-
x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表：16
（1）求出z与x的函数关系式；时间x（单位：年，x为正整数） 1 2 3 4 5 … 单位面积租金z（单位：元/平方米） 50 52 54 56 58
（2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？发布：2025/6/18 19:30:1组卷：424引用：51难度：0.1 -
3．在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？
[参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是]．（-b2a，4ac-b24a）发布：2025/6/18 19:30:1组卷：2230引用：58难度：0.1
