欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质．例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数y=f（x），如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有-x∈D，并且f（x）•f（-x）=1，就称函数y=f（x）为“倒函数”．
（1）已知f（x）=10x，g（x）=2-x2+x，判断y=f（x）和y=g（x）是不是倒函数，并说明理由；
（2）若f（x）是定义在R上的倒函数，当x≤0时，f（x）=13-x+x4，方程f（x）=2023是否有整数解？并说明理由；
（3）若f（x）是定义在R上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R上单调递增．记F（x）=[f（x）]2-1f（x），证明：x1+x2＞0是F（x1）+F（x2）＞0的充要条件．
2
-
x
2
+
x
1
3
-
x
+
x
4
[
f
（
x
）
]
2
-
1
f
（
x
）
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）不是，详见解答过程；
（2）没有；
（3）详见解答过程．
（2）没有；
（3）详见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：256引用：2难度：0.5
