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如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成A×B,其中A与B都是两位数,A与B的十位数字相同,个位数字之和为8,则称数M为“团圆数”,并把数M分解成M=A×B的过程,称为“欢乐分解”.
例如:∵572=22×26,22和26的十位数字相同,个位数字之和为8,∴572是“团圆数”.
又如:∵334=18×13,18和13的十位数字相同,但个位数字之和不等于8,∴234不是“团圆数”.
(1)判断195,621是否是“团圆数”?并说明理由.
(2)把一个“团圆数”M进行“欢乐分解”,即M=A×B,A与B之和记为P(M),A与B差的绝对值记为Q(M),令G(M)=
P
M
Q
M
,当G(M)能被8整除时,求出所有满足条件的M的值.

【考点】因式分解的应用
【答案】(1)195是“团圆数”,621不是“团圆数”,理由见解答;
(2)M的值为567或575或4092或4095.
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/26 8:30:1组卷:336引用:1难度:0.3
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