已知函数y=f（x），x∈D，如果对于定义域D的任意实数x,总存在非零常数T，恒有f（x+T）=mf（x）成立，其中m为给定的非零常数，则称函数f（x）是D上的“周期为T的m级类周期函数”．已知定义在[0，+∞）上的函数y=f（x），当x∈[0，1）时，f（x）=-x+3．
（1）若f（x）是[0，+∞）上“周期为1的2级类周期函数”，
①求f（（49）-12）的值；
②分别求出f（x）在x∈[1，2）和x∈[2，3）上的函数解析式；
（2）若函数f（x）是[0，+∞）上“周期为1的m级类周期函数”，且在[0，+∞）上单调递减，求实数m的取值范围．
f
（
（
4
9
）
-
1
2
）
【考点】类周期函数．
【答案】（1）①5；②f（x）=-2x+8；f（x）=-4x+20；（2）（0，]．
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：135引用：2难度：0.6
