探究：如图1和图2，四边形ABCD中，已知AB=BC，∠ABC=90°，点M、N分别在CD、AD上，∠1=45°．
（1）①如图1，若∠A、∠C都是直角，把△BAN绕点B顺时针旋转90°至△BCE，使AB与BC重合，直接写出线段AN、CM和MN之间的数量关系 MN=AN+CMMN=AN+CM；
②如图2，若∠A、∠C都不是直角，但满足∠A+∠C=180°，线段AN、CM和MN之间的结论是否仍然成立，若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；
（2）拓展：如图3，在△ABC中，∠CBA=90°，BC=BA=32，点D、M均在边AC边上，且∠1=45°，若CD=2，请直接写出DM的长．
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【考点】四边形综合题．
【答案】MN=AN+CM
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/2 23:0:2组卷：284引用：1难度：0.2
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1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N，AH⊥MN于点H．
（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：．
（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；
（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，探求AH满足的数量关系．（可利用（2）得到的结论）
发布：2025/6/17 11:30:1组卷：879引用：1难度：0.3 -
2．如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，矩形OACB的顶点A，B分别在x轴、y轴上，已知OA=3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），若连接CD，则CD=5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A-C-B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒
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3．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．
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（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；
（3）在（2）的条件下，若BE⊥CD，试证明∠EFD=∠BCD．发布：2025/6/18 8:30:2组卷：215引用：3难度：0.1
