定义：在平面直角坐标系中，对于任意一个函数，作该函数y轴右侧部分关于y轴的轴对称图形，与原函数y轴的交点及y轴右侧部分共同构成一个新函数的图象，则这个新函数叫做原函数的“新生函数“例如：图①是函数y=x+1的图象，则它的“新生函数“的图象如图②所示，且它的“新生函数“的解析式为y=x+1（x≥0） -x+1（x＜0）
，也可以写成y=|x|+1．
（1）在图③中画出函数y=-2x+l的“新生函数“的图象．
（2）函数y=x2-2x+2的“新生函数“与直线y=-x+m有三个公共点，求m的值．
（3）已知A（-1，0），B（3，0），C（3，-2），D（-1，-2），函数y=x2-2nx+2（n＞0）的“新生函数“图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围．
x + 1 （ x ≥ 0 ） |
- x + 1 （ x ＜ 0 ） |
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）见解析；
（2）m=或m=2；
（3）＜n＜2或n＞．
（2）m=
7
4
（3）
3
2
13
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：359引用：1难度：0.2
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1．如图，点P（a,a+2）是直角坐标系xOy中的一个动点，直线l1：y=2x+5与x轴，y轴分别交于点A，B，直线l2经过点B和点（6，2）并与x轴交于点C．
（1）求直线l2的表达式及点C的坐标；
（2）点P会落在直线l1：y=2x+5上吗？说明原因；
（3）当点P在△ABC的内部时．
①求a的范围；
②是否存在点P，使得∠OPA=90°？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 5:30:2组卷：374引用：2难度：0.4 -
2．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y=-
x+12与y轴交于点A，与x轴交于B点，点C的坐标为（6，0）．34
（1）求直线AC的解析式；
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（3）在（2）的条件下，H为x轴负半轴上的一点，连接AH，EF⊥AH于点F，交y轴于点G，连接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求点G的坐标．154发布：2025/5/25 2:30:1组卷：359引用：2难度：0.1 -
3．如图：一次函数y=-x+3的图象与坐标轴交于A、B两点，点P是函数y=-34x+3（0＜x＜4）图象上任意一点，过点P作PM⊥y轴于点M，连接OP．34
（1）当AP为何值时，△OPM的面积最大？并求出最大值；
（2）当△BOP为等腰三角形时，试确定点P的坐标．发布：2025/5/25 1:0:1组卷：2719引用：3难度：0.3
