如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=43,E为对角线AC上的动点(点E不与A,C重合),连接BE,将射线EB绕点E逆时针旋转120°后交射线AD于点F.
(1)如图1,当AE=AF时,求∠AEB的度数;
(2)如图2,分别过点B,F作EF,BE的平行线,且两直线相交于点G.
i)试探究四边形BGFE的形状,并求出四边形BGFE的周长的最小值;
ii)连接AG,设CE=x,AG=y,请直接写出y与x之间满足的关系式,不必写出求解过程.
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【考点】四边形综合题.
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:1175引用:3难度:0.1
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1.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,点E、F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=4,∠FCB=60°,
①当四边形BFCE是菱形时,求EC的长;
②当EC=时,四边形BFCE是矩形.发布:2025/6/5 8:30:1组卷:113引用:1难度:0.5 -
2.如图,已知正方形ABCD的边长为5,点P是对角线BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为E,F,连接AP,给出下列结论:
;①PD=2EC
②△APD一定是等腰三角形;
③四边形PECF的周长为10;
④AP=EF;
其中正确结论的序号为( )发布:2025/6/5 7:30:1组卷:145引用:1难度:0.3 -
3.已知,四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形,点H为CF的中点.
(1)连接BH、GH,
①如图1,若点G在边AB上,猜想BH和GH的关系,并给予证明;
②若将图1中的正方形AEFG绕点A顺时针旋转,使点E落在对角线CA的延长线上,请你在图2中补全图形,猜想BH和GH的关系,并给予证明.
(2)如图3,若AC=5,AF=3,将正方形AEFG绕点A旋转,连接EH.请你直接写出EH的取值范围 .发布:2025/6/5 7:30:1组卷:113引用:1难度:0.2