在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-2，0），B（-3，3）及原点O，顶点为C．
（1）求该抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；
（2）设该抛物线上一动点P的横坐标为t.
①在图1中，当-3＜t＜0时，求△PBO的面积S与t的函数关系式，并求S的最大值；
②在图2中，若点P在该抛物线上，点E在该抛物线的对称轴上，且以A，O，P，E为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；
③在图3中，若P是y轴左侧该抛物线上的动点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P，M，A为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+2x，C（-1，-1）；
（2）①S=-（t+）2+，S有最大值；
②（-1，-1）或（1，3）或（-3，3）；
（3）存在，（-3，3）或（-，-）．
（2）①S=-
3
2
3
2
27
8
27
8
②（-1，-1）或（1，3）或（-3，3）；
（3）存在，（-3，3）或（-
1
3
5
9
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2025/5/26 7:0:2组卷：163引用：1难度：0.3
相似题
-
1．综合与实践
如图，二次函数y=-x2+c的图象交x轴于点A、点B，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，2），过点A、C的直线交二次函数的图象于点D．
（1）求二次函数和直线AC的函数表达式；
（2）连接DB，则△DAB的面积为 ；
（3）在y轴上确定点Q，使得∠AQB=135°，点Q的坐标为 ；
（4）点M是抛物线上一点，点N为平面上一点，是否存在这样的点N，使得以点A、点D、点M、点N为顶点的四边形是以AD为边的矩形？若存在，请你直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/26 10:30:2组卷：310引用：1难度：0.2 -
2．在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2-2x+1（m为常数，m≠0）的顶点坐标为点A．1m
（1）若抛物线经过点（1，-2）时，
①求点A的坐标；
②当-2≤x≤2时，求y的取值范围；
（2）点B（2m,y1）和点C（m+1，y2）为抛物线上两点，当y1＜y2时，求m的取值范围；
（3）点P坐标为（2m,0），点Q坐标为（m+1，0），以PQ为直角边作等腰直角△PQM，使点M与点A位于x轴两侧，∠PQM=90°，抛物线与边QM交于点N，连结PN，当tan∠NPQ=时，直接写出m的值．12发布：2025/5/26 11:0:2组卷：191引用：1难度：0.3 -
3．如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于点B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4．现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线经过点C时，与x轴的另一交点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H．现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直角边始终过点E，另一直角边与y轴相交于点P．若存在这样的点Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与△POE全等，则点Q的坐标为．发布：2025/5/26 11:0:2组卷：59引用：1难度：0.5
相关试卷
