已知函数f（x）=lnx+12ax2+（a+1）x.
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）设函数f（x）图象上不重合的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）．证明：kAB＞f′（x1+x22）．（kAB是直线AB的斜率）
1
2
a
x
2
k
AB
＞
f
′
（
x
1
+
x
2
2
）
【考点】利用导数研究函数的单调性．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：224引用：4难度：0.3
相似题
-
1．已知函数f（x）=x3-2kx2+x-3在R上不单调，则k的取值范围是 ；
发布：2024/12/29 13:0:1组卷：236引用：3难度：0.8 -
2．在R上可导的函数f（x）的图象如图示，f′（x）为函数f（x）的导数，则关于x的不等式x•f′（x）＜0的解集为（ ）发布：2024/12/29 13:0:1组卷：265引用：7难度：0.9 -
3．已知函数f（x）=ax2+x-xlnx（a∈R）
（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）有两个极值点x1，x2（x1≠x2），证明：．x1•x2＞e2发布：2024/12/29 13:30:1组卷：141引用：2难度：0.2
