如图1是鹤壁市玄天洞石塔，原名玲珑塔，是我省现存最大的一座楼阁式石塔，玄天洞石塔坐东朝西，为九级重檐平面四角楼阁式建筑，此塔始建于元朝，重建于明代，时称天塔，因该塔屹立于淇河北岸玄天洞东南，又得名玄天洞石塔，某数学兴趣小组开展了测量“玄天洞石塔的高度”的实践活动．
具体过程如下：
方案设计：如图2，石塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得∠CAD和∠CBD的度数；（A，D，B三点在同一条直线上）
数据收集：通过实地测量，地面上A，B两，点的距离为20m,∠CAD=45°，∠CBD=58°．
问题解决：求石塔CD的高度．（结果保留一位小数．参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
【考点】解直角三角形的应用．
【答案】石塔CD的高度约为12.3m．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/24 3:0:1组卷：132引用：3难度：0.7
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1．如图，小明在某天15：00时测量某树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ACB=60°，当他在17：00时测量该树的影长时，日照的光线与地面的夹角∠ADB=30°，若两次测得的影长之差CD长为6m,则树的高度为m.3发布：2025/5/24 7:0:1组卷：824引用：5难度：0.7 -
2．下面是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容．
请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
例2如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：．CD=12AB
证明：延长CD至点E，使DE=CD，连结AE、BE．
（1）如图②，直角三角形ABC纸片中，∠ACB=90°，点D是AB边上的中点，连结CD，将△ACD沿CD折叠，点A落在点E处，此时恰好有CE⊥AB．若BC=3，那么CE=．
（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，G是CE的中点，CD=AE．若AB=10，DG=2，则cos∠BCE=．
发布：2025/5/24 7:30:1组卷：555引用：5难度：0.1 -
3．如图2，有一块四边形的铁板余料ABCD，经测量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=，若要从这块余料中裁出顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为cm2．43发布：2025/5/24 8:30:1组卷：1218引用：2难度：0.1
