（1）【问题初探】
苏科版教材八年级下册第九章《中心对称图形一一平行四边形》复习题中有这样的问题：如图1正方形ABCD的边长为2，∠EOF的顶点O在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°，将∠EOF绕点O旋转，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F（点F与点C，D不重合），问：在旋转过程中，四边形OECF的面积会发生变化吗？证明你的结论．

爱思考的浩浩和小航同学分别探究出了如下两种解题思路：
浩浩：如图a,充分利用正方形对角线垂直、相等且互相平分等性质证明了△OEC≌△OFD，则S_△OEC=S_△OFD，那么S_{四边形OECF}=S_△OEC+S_△OCF=S_△OFD+S_△OCF=S_△OCD，这样，就实现了四边形OECF的面积向△OCD面积的转化；
小航：如图b,也是考虑到正方形对角线的特征，过点O分别作OG⊥BC于点G，OH⊥CD于点H，证明△OGE≌△OHF，从而将四边形OECF的面积转化成了小正方形OGCH的面积．
通过他们的思路点拨，你认为：S_{四边形OECF}=

1

1

（填一个数值），其实，在这样的旋转变化过程中，线段CE与CF的和也是一个定值，为

2

2

．
（2）【类比探究】
①如图2，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点O是AD边的中点，∠EOF=90°，点E在AB上，点F在BC上，则四边形EBFO的面积为

4

4

；EB+BF=

4

4

；
②如图3，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°，边长为8的菱形ABCD，其他条件不变，当∠EOF=60°时，四边形OECF的面积还是一个定值吗？是，请求出来；不是，请说明理由；

③如图4，在②的条件下，当点O在对角线AC上运动，顶点O与B点的距离为7，且∠EOF旋转至CF=1时，CE的长度为

4或2

4或2

．
（3）【拓展延伸】
如图5，∠BOD=α（α为钝角），∠CAD=180°-α，∠BAC是钝角，OA平分∠BOD，OD=

3

4

，OB=4，AB=

13

，OA=1，点C是OB上一点，那么OC的长为

1

4

1

4

．